Закон малих чисел

Деніел Канеман, відомий психолог і лауреат Нобелівської премії, запропонував захопливу концепцію: «закон малих чисел». Але що це таке насправді? І чому нам це має бути цікаво?

Почнімо з основ, із «закону великих чисел». Уявіть собі величезний мішок, наповнений британськими монетами різних номіналів — 1, 2, 5 і 10 пенсів. Уявіть безліч людей, які по черзі дістають із нього по одній монеті. Закон великих чисел стверджує, що з часом середня сума, яку люди забиратимуть, поступово наближатиметься до 4,5 пенса — середнього значення всіх цих номіналів.

А як же закон малих чисел? Теорія спрацьовувала б, якби перші кілька витягувань монет у середньому давали 4,5 пенса. Проте це малоймовірно. Перші кілька разів можуть усі припасти на монету в 10 пенсів. Тому, на відміну від свого старшого брата, закон малих чисел не спрацьовує.

Пам’ятайте, ці терміни є метафоричними, а не буквальними. Вони застосовуються не лише до ситуацій із підкиданням монети. Наприклад, у дослідженнях менші вибірки менш точно відображають загальну сукупність. Натомість більші вибірки дають більш репрезентативну картину. Якщо ви поспішно робите висновки на основі крихітної вибірки, ви фактично погоджуєтеся із «законом малих чисел» — хибним уявленням.

Проілюструймо це на реальному прикладі. Припустімо, дівчина зустрічалася з трьома чоловіками, і всі виявилися неприємними. Вона робить висновок, що всі чоловіки однакові — передчасне узагальнення. Вона вважає, що її невелика вибірка є репрезентативною для всіх чоловіків — класична ознака довіри до закону малих чисел.

Це переконання також пов’язане з тим, що Канеман назвав "евристика репрезентативності."

Згадайте Фройда, який сформулював принципи психоаналізу, спираючись лише на сімох пацієнтів. Або візьміть поширені стереотипи на кшталт того, що всі водії BMW ніколи не вмикають покажчики повороту, та багато інших подібних узагальнень. Усе це ілюструє всепроникний вплив закону малих чисел.

Чи замислювалися ви, як маркетинг електронної комерції пов’язаний із цим? Багато власників бізнесу зазвичай оцінюють ефективність сайту, спираючись на дуже короткий період у 1–2 дні.

Візьмімо приклад із цього зображення:

Середній показник окупності рекламних витрат (ROAS) за 30-денний період становить 4,36. Однак, якщо аналізувати його щодня, ви помітите постійні коливання ROAS. У понеділок він дорівнює 5,94, у вівторок падає до 2,51, але в середу знову зростає. Саме тому оцінювати кампанії в Google або Facebook, а також будь-які звіти в Google Analytics лише за один день доволі беззмістовно, якщо тільки в цей конкретний день не сталося щось дуже специфічне.

Чудовий приклад із фільму «Статський радник» показує персонажа, який очікує рівномірного чергування червоних і чорних гральних карт, демонструючи дію закону великих чисел уже після лише трьох витягнутих карт. Це знову ж таки свідчить про віру в «закон малих чисел» і когнітивне упередження, відоме як «помилка гравця».

Закон малих чисел також пронизує псевдонауки, де його використовують для надмірних узагальнень і викривленого подання людей та явищ.

Підсумовуючи, наша схильність вірити в «закон малих чисел» є поширеним когнітивним упередженням. Втім, під час ретельних наукових досліджень його можна спростувати за допомогою коректних статистичних методів і достатнього обсягу вибірки. Тож наступного разу, коли замислитеся, чи є певна подія закономірною чи випадковою, не забудьте поставити під сумнів власні припущення й перевірити розмір вибірки. Не дозволяйте «закону малих чисел» ввести себе в оману.